4x^2+8=-5x шешу

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 5x қосу.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

25 санын -128 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} теңдеуін шешіңіз. -5 санын i\sqrt{103} санына қосу.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{103} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 5x қосу.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

-2 санын \frac{25}{64} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$