4x^2+7x+33=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0.875+2.735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0.875-2.735758579i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 33 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

-16 санын 33 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

49 санын -528 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

-479 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} теңдеуін шешіңіз. -7 санын i\sqrt{479} санына қосу.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{479} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Теңдеудің екі жағынан 33 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

33 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{33}{4} бөлшегіне \frac{49}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$