4x^2+6x-3=12 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1.326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2.826655966$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

12 мәнінен -3 мәнін алу.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

36 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

276 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{69} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{69} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{69} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{69} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 12 мәнін алу.

$$4x^{2}+6x=15$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{4} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$