4x^2+6x+1=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

36 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{5} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{5} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$