4x^2+4x-48 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Шешім қадамдары

4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

16 санын 768 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±28}{8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±28}{8} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Есептеу

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$