4x^2+4x=5 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+4x=5$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x-5=5-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+4x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}$$

16 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}$$

96 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}$$

-4+4\sqrt{6} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{6} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}$$

-4-4\sqrt{6} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+4x=5$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{5}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$