4x^2+4x+1=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=2$$

4x^{2}+4x+1 мәнін \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

4x^{2}+2x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 2x+1=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+4x=-1$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{1}{2}$$