4x^2+3x=6-2x шешу

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

3x және 2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 мәнін \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x-3=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

3x және 2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±11}{8} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±11}{8} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 2x қосу.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

3x және 2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$4x^{2}+5x=6$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{25}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$