4x^2+3x+1=3-4x шешу

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

3x және 4x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 мәнін \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x-1=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

3x және 4x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±9}{8} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±9}{8} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 4x қосу.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

3x және 4x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+7x=2$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{49}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$