4x^2+28x+40=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,10 2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+10=11 2+5=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=5$$

x^{2}+7x+10 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 28 санын b мәніне және 40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 санын 40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784 санын -640 санына қосу.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-28±12}{8} теңдеуін шешіңіз. -28 санын 12 санына қосу.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-28±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -28 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Теңдеудің екі жағынан 40 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

40 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

28 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

-40 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+7x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-2 x=-5$$