4x^2+25x=-36 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 25 x = - 36$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 36 қосу.

$$4x^{2}+25x+36=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=25 ab=4\times 36=144$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Шешім — бұл 25 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=16$$

4x^{2}+25x+36 мәнін \left(4x^{2}+9x\right)+\left(16x+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}+9x\right)+\left(16x+36\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4x+9\right)+4\left(4x+9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x+9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x+9\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x+9=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{9}{4} x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+25x=-36$$

Теңдеудің екі жағына да 36 санын қосыңыз.

$$4x^{2}+25x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+25x-\left(-36\right)=0$$

-36 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}+25x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 25 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625 санын -576 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±7}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±7}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±7}{8} теңдеуін шешіңіз. -25 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{18}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{9}{4} x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+25x=-36$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{25}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{25}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{25}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{25}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9 санын \frac{625}{64} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{25}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{9}{4} x=-4$$