Көбейткіштерге жіктеу
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Есептеу
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=24 ab=4\times 35=140
Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx+35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14
ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 140 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=10 b=14
Шешім — бұл 24 қосындысын беретін жұп.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)
4x^{2}+24x+35 мәнін \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) ретінде қайта жазыңыз.
2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)
Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Үлестіру сипаты арқылы 2x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
4x^{2}+24x+35=0
Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
24 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}
-4 санын 4 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}
-16 санын 35 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}
576 санын -560 санына қосу.
x=\frac{-24±4}{2\times 4}
16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{-24±4}{8}
2 санын 4 санына көбейтіңіз.
x=-\frac{20}{8}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24±4}{8} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 4 санына қосу.
x=-\frac{5}{2}
4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x=-\frac{28}{8}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24±4}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -24 мәнін алу.
x=-\frac{7}{2}
4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)
Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{7}{2} санын қойыңыз.
4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)
p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+7}{2} санын \frac{2x+5}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}
2 санын 2 санына көбейтіңіз.
4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}