4x^2+2x-8=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

4 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{33} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

-8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}+2x=8$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

2 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$