4x^2+18x-30=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1.29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5.79436172$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

324 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

804 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2\sqrt{201} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

-18+2\sqrt{201} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{201} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

-18-2\sqrt{201} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Теңдеудің екі жағына да 30 санын қосыңыз.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

-30 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}+18x=30$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{2} бөлшегіне \frac{81}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$