4x^2+14x-27=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және -27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

196 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2\sqrt{157} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{157} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{157} мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{157} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Теңдеудің екі жағына да 27 санын қосыңыз.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

-27 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}+14x=27$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{27}{4} бөлшегіне \frac{49}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$