4x^2+14x-12 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

196 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

388 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2\sqrt{97} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{97} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{97} мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{97} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{-7+\sqrt{97}}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{-7-\sqrt{97}}{4} санын қойыңыз.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Есептеу

$$4x^{2}+14x-12$$