4x^2+13x-12 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 13 x - 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=16$$

4x^{2}+13x-12 мәнін \left(4x^{2}-3x\right)+\left(16x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(16x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}+13x-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

169 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±19}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±19}{8} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±19}{8} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$4x^{2}+13x-12=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}+13x-12=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+4\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}+13x-12=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+4\right)$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4x^{2}+13x-12=\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Есептеу

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$