4x^2+12x-5 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

144 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

224 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

-12+4\sqrt{14} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{14} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

-12-4\sqrt{14} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{-3+\sqrt{14}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{-3-\sqrt{14}}{2} санын қойыңыз.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Есептеу

$$4x^{2}+12x-5$$