4x^2+12x+5 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,20 2,10 4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 мәнін \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144 санын -80 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±8}{8} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±8}{8} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+5}{2} санын \frac{2x+1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$