4x^2+10x+6 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

2x^{2}+5x+3 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 мәнін \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

100 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2}{8} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2}{8} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Есептеу

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$