4x^-2(25-x)=85 шешу

$$4 x ^ { - 2 } ( 25 - x ) = 85$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{2126} - 2}{85} \approx 1.06137806$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2126}-2}{85}\approx -1.108436883$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x^{-2} мәнін 25-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$100x^{-2}-4x^{-1}=85$$

Екі жағынан да 85 мәнін қысқартыңыз.

$$100x^{-2}-4x^{-1}-85=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-85-4\times \frac{1}{x}+100x^{-2}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$x\left(-85\right)-4+100x^{-2}x=0$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. -1 көрсеткішін алу үшін, -2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x\left(-85\right)-4+100x^{-1}=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-85x-4+100\times \frac{1}{x}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$-85xx+x\left(-4\right)+100\times 1=0$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$-85x^{2}+x\left(-4\right)+100\times 1=0$$

100 шығару үшін, 100 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$-85x^{2}+x\left(-4\right)+100=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-85x^{2}-4x+100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -85 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-85\right)\times 100}}{2\left(-85\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-85\right)\times 100}}{2\left(-85\right)}$$

-4 санын -85 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+340\times 100}}{2\left(-85\right)}$$

340 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+34000}}{2\left(-85\right)}$$

16 санын 34000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{34016}}{2\left(-85\right)}$$

34016 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2126}}{2\left(-85\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2126}}{2\left(-85\right)}$$

2 санын -85 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2126}}{-170}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{2126}}{-170} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4\sqrt{2126} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2126}+4}{-170}$$

4+4\sqrt{2126} санын -170 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2126}-2}{85}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{2126}}{-170} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2126} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2126}}{-170}$$

4-4\sqrt{2126} санын -170 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{2126}-2}{85}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-2\sqrt{2126}-2}{85} x=\frac{2\sqrt{2126}-2}{85}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4x^{-2} мәнін 25-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$100x^{-2}-4x^{-1}=85$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-4\times \frac{1}{x}+100x^{-2}=85$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$-4+100x^{-2}x=85x$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. -1 көрсеткішін алу үшін, -2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-4+100x^{-1}=85x$$

Екі жағынан да 85x мәнін қысқартыңыз.

$$-4+100x^{-1}-85x=0$$

Екі жағына 4 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$100x^{-1}-85x=4$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-85x+100\times \frac{1}{x}=4$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$-85xx+100\times 1=4x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$-85x^{2}+100\times 1=4x$$

100 шығару үшін, 100 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$-85x^{2}+100=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$-85x^{2}+100-4x=0$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-85x^{2}-4x=-100$$

Екі жағын да -85 санына бөліңіз.

$$\frac{-85x^{2}-4x}{-85}=-\frac{100}{-85}$$

-85 санына бөлген кезде -85 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-85}\right)x=-\frac{100}{-85}$$

-4 санын -85 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{4}{85}x=-\frac{100}{-85}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-100}{-85} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{85}x=\frac{20}{17}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{85} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{85} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{85} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{85}x+\left(\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{20}{17}+\left(\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{85} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{20}{17}+\frac{4}{7225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{20}{17} бөлшегіне \frac{4}{7225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{8504}{7225}$$

x^{2}+\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{8504}{7225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8504}{7225}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{2126}}{85} x+\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{2126}}{85}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{85} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{2126}-2}{85} x=\frac{-2\sqrt{2126}-2}{85}$$