4x=4x^2-8x+4 шешу

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Екі жағына 8x қосу.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x және 8x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$12x-4x^{2}=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

144 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{5} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Екі жағына 8x қосу.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x және 8x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$12x-4x^{2}=4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$