4x=1-sqrt{1-x^2} шешу

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x мәнін табыңыз

$$x=0$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

"\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}" жаю.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{1-x^{2}} мәнін есептеп, 1-x^{2} мәнін алыңыз.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

1 мәнін 1-x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

16x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 17x^{2} мәні шығады.

$$17x^{2}-8x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 17x-8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

4x=1-\sqrt{1-x^{2}} теңдеуінде x мәнін 0 мәніне ауыстырыңыз.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Қысқартыңыз. x=0 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

4x=1-\sqrt{1-x^{2}} теңдеуінде x мәнін \frac{8}{17} мәніне ауыстырыңыз.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{8}{17} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=0$$