4x+102=-20x(3-6x) шешу

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-20x мәнін 3-6x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Екі жағына 60x қосу.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

4x және 60x мәндерін қоссаңыз, 64x мәні шығады.

$$64x+102=120x^{2}$$

Екі жағынан да 120x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -120 санын a мәніне, 64 санын b мәніне және 102 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

64 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 санын -120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 санын 102 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

4096 санын 48960 санына қосу.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 санын -120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} теңдеуін шешіңіз. -64 санын 8\sqrt{829} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} санын -240 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{829} мәнінен -64 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} санын -240 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-20x мәнін 3-6x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Екі жағына 60x қосу.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

4x және 60x мәндерін қоссаңыз, 64x мәні шығады.

$$64x+102=120x^{2}$$

Екі жағынан да 120x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Екі жағынан да 102 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Екі жағын да -120 санына бөліңіз.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120 санына бөлген кезде -120 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{64}{-120} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-102}{-120} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{15} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{15} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{15} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{17}{20} бөлшегіне \frac{16}{225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{15} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$