4v^2-12v=0 шешу

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

v мәнін табыңыз

$$v=3$$

$$v=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

v ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, v=0 және 4v-12=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$v=0 v=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4v^{2}-12v=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-12\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{12±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 12 санына қосу.

$$v=\frac{24}{8}$$

24 санын 8 санына бөліңіз.

$$v=3$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{12±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 12 мәнін алу.

$$v=\frac{0}{8}$$

0 санын 8 санына бөліңіз.

$$v=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=3 v=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4v^{2}-12v=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$v^{2}-3v=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

v^{2}-3v+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$v=3 v=0$$