4u^2-5u-6 шешу

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4u^{2}+au+bu-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=3$$

4u^{2}-5u-6 мәнін \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Бірінші топтағы 4u ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы u-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{5±11}{8} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 11 санына қосу.

$$u=\frac{16}{8}$$

16 санын 8 санына бөліңіз.

$$u=2$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{5±11}{8} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 5 мәнін алу.

$$u=-\frac{6}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне u бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Есептеу

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$