4u^2+u-3 шешу

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4u^{2}+au+bu-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3 мәнін \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

4u^{2}-3u өрнегіндегі u ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Үлестіру сипаты арқылы 4u-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{-1±7}{8} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 7 санына қосу.

$$u=\frac{6}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$u=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{-1±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -1 мәнін алу.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 санын 8 санына бөліңіз.

$$u=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін u мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Есептеу

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$