4u^2+25=-20u шешу

$$4 u ^ { 2 } + 25 = - 20 u$$

u мәнін табыңыз

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 20u қосу.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4u^{2}+au+bu+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=10$$

4u^{2}+20u+25 мәнін \left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)$$

Бірінші топтағы 2u ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2u\left(2u+5\right)+5\left(2u+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2u+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2u+5\right)\left(2u+5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2u+5\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 2u+5=0 теңдігін шешіңіз.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 20u қосу.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және 25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$u=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 санын -400 санына қосу.

$$u=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=-\frac{20}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$u=-\frac{20}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 20u қосу.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4u^{2}+20u=-25$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4u^{2}+20u}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$u^{2}+\frac{20}{4}u=-\frac{25}{4}$$

20 санын 4 санына бөліңіз.

$$u^{2}+5u=-\frac{25}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{25}{4} бөлшегіне \frac{25}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=0$$

u^{2}+5u+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$u+\frac{5}{2}=0 u+\frac{5}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$u=-\frac{5}{2} u=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$u=-\frac{5}{2}$$