4t^2-64t+256=5t^2+36 шешу

$$4 t ^ { 2 } - 64 t + 256 = 5 t ^ { 2 } + 36$$

t мәнін табыңыз

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3.270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67.270384177$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 5t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4t^{2}-64t+256-5t^{2}=36$$

4t^{2} және -5t^{2} мәндерін қоссаңыз, -t^{2} мәні шығады.

$$-t^{2}-64t+256=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$-t^{2}-64t+256-36=0$$

220 мәнін алу үшін, 256 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$-t^{2}-64t+220=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -64 санын b мәніне және 220 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

-64 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 220 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

4096 санын 880 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

4976 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

-64 санына қарама-қарсы сан 64 мәніне тең.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 64 санын 4\sqrt{311} санына қосу.

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

64+4\sqrt{311} санын -2 санына бөліңіз.

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{311} мәнінен 64 мәнін алу.

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

64-4\sqrt{311} санын -2 санына бөліңіз.

$$t=2\sqrt{311}-32$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 5t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4t^{2}-64t+256-5t^{2}=36$$

4t^{2} және -5t^{2} мәндерін қоссаңыз, -t^{2} мәні шығады.

$$-t^{2}-64t+256=36$$

Екі жағынан да 256 мәнін қысқартыңыз.

$$-t^{2}-64t=36-256$$

-220 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 256 мәнін алып тастаңыз.

$$-t^{2}-64t=-220$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

-64 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

-220 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}+64t=220$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 64 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 32 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 32 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

32 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

220 санын 1024 санына қосу.

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

t^{2}+64t+1024 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

Қысқартыңыз.

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

Теңдеудің екі жағынан 32 санын алып тастаңыз.

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$