4t^2-13t-12 шешу

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4t^{2}+at+bt-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=3$$

4t^{2}-13t-12 мәнін \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Бірінші топтағы 4t ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

169 санын 192 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{13±19}{8} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 19 санына қосу.

$$t=\frac{32}{8}$$

32 санын 8 санына бөліңіз.

$$t=4$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{13±19}{8} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен 13 мәнін алу.

$$t=-\frac{6}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне t бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Есептеу

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$