4t^2-10t=0 шешу

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

t ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t=0 және 4t-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4t^{2}-10t=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-10\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{10±10}{8} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 10 санына қосу.

$$t=\frac{20}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{10±10}{8} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 10 мәнін алу.

$$t=\frac{0}{8}$$

0 санын 8 санына бөліңіз.

$$t=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4t^{2}-10t=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$