4r^2-12r+9 шешу

$$4 r ^ { 2 } - 12 r + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2r-3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4r^{2}+ar+br+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-6$$

4r^{2}-12r+9 мәнін \left(4r^{2}-6r\right)+\left(-6r+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4r^{2}-6r\right)+\left(-6r+9\right)$$

Бірінші топтағы 2r ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2r\left(2r-3\right)-3\left(2r-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2r-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2r-3\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(4r^{2}-12r+9)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(2r-3\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4r^{2}-12r+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$r=\frac{12±0}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{12±0}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$4r^{2}-12r+9=4\left(r-\frac{3}{2}\right)\left(r-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін r мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{2r-3}{2}\left(r-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін r мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{2r-3}{2}\times \frac{2r-3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2r-3}{2} санын \frac{2r-3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4r^{2}-12r+9=\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)$$

Есептеу

$$\left(2r-3\right)^{2}$$