4q^2-34q+70 шешу

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2q^{2}+aq+bq+35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 70 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Шешім — бұл -17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 мәнін \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Бірінші топтағы 2q ортақ көбейткішін және екінші топтағы -7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы q-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 санын 70 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

1156 санын -1120 санына қосу.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 санына қарама-қарсы сан 34 мәніне тең.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{34±6}{8} теңдеуін шешіңіз. 34 санын 6 санына қосу.

$$q=\frac{40}{8}$$

40 санын 8 санына бөліңіз.

$$q=5$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{34±6}{8} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 34 мәнін алу.

$$q=\frac{28}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$q=\frac{7}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{7}{2} санын қойыңыз.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{2} мәнін q мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Есептеу

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$