4p^2-3p-10=0 шешу

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p мәнін табыңыз

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4p^{2}+ap+bp-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10 мәнін \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Бірінші топтағы 4p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, p-2=0 және 4p+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

9 санын 160 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{3±13}{8} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 13 санына қосу.

$$p=\frac{16}{8}$$

16 санын 8 санына бөліңіз.

$$p=2$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{3±13}{8} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 3 мәнін алу.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4p^{2}-3p=10$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{8} санын қосыңыз.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$