4m^2-5m-4=0 шешу

$$4 m ^ { 2 } - 5 m - 4 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m = \frac{\sqrt{89} + 5}{8} \approx 1.804247642$$

$$m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}\approx -0.554247642$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4m^{2}-5m-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2\times 4}$$

25 санын 64 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$m=\frac{5±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{5±\sqrt{89}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{5±\sqrt{89}}{8} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{89} санына қосу.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{5±\sqrt{89}}{8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{89} мәнінен 5 мәнін алу.

$$m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8} m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4m^{2}-5m-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$4m^{2}-5m-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4m^{2}-5m=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4m^{2}-5m=4$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=\frac{4}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=1+\frac{25}{64}$$

1 санын \frac{25}{64} санына қосу.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=\frac{89}{64}$$

m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{8} санын қосыңыз.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8} m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$