4m^2-4m+5=0 шешу

$$4 m ^ { 2 } - 4 m + 5 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m=\frac{1}{2}+i=0.5+i$$

$$m=\frac{1}{2}-i=0.5-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4m^{2}-4m+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\times 4}$$

16 санын -80 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\times 4}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$m=\frac{4±8i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{4±8i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{4±8i}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 8i санына қосу.

$$m=\frac{4+8i}{8}$$

4+8i санын 8 санына бөліңіз.

$$m=\frac{1}{2}+i$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{4±8i}{8} теңдеуін шешіңіз. 8i мәнінен 4 мәнін алу.

$$m=\frac{4-8i}{8}$$

4-8i санын 8 санына бөліңіз.

$$m=\frac{1}{2}-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{1}{2}+i m=\frac{1}{2}-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4m^{2}-4m+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$4m^{2}-4m+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4m^{2}-4m=-5$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4m^{2}-4m}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)m=-\frac{5}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$m^{2}-m=-\frac{5}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=-1$$

m^{2}-m+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{1}{2}=i m-\frac{1}{2}=-i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$m=\frac{1}{2}+i m=\frac{1}{2}-i$$