4m^2+4m-15 шешу

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4m^{2}+am+bm-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=10$$

4m^{2}+4m-15 мәнін \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Бірінші топтағы 2m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2m-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 санын 240 санына қосу.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-4±16}{8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 16 санына қосу.

$$m=\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-4±16}{8} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -4 мәнін алу.

$$m=-\frac{20}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне m бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2m+5}{2} санын \frac{2m-3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Есептеу

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$