4m^2+3m+6=0 шешу

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

9 санын -96 санына қосу.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

-87 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} теңдеуін шешіңіз. -3 санын i\sqrt{87} санына қосу.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{87} мәнінен -3 мәнін алу.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{8} санын алып тастаңыз.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$