4k^2-4k-3 шешу

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4k^{2}+ak+bk-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=2$$

4k^{2}-4k-3 мәнін \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

4k^{2}-6k өрнегіндегі 2k ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Үлестіру сипаты арқылы 2k-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{4±8}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 8 санына қосу.

$$k=\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{4±8}{8} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 4 мәнін алу.

$$k=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін k мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне k бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2k+1}{2} санын \frac{2k-3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Есептеу

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$