4h^2+8h+3 шешу

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4h^{2}+ah+bh+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=6$$

4h^{2}+8h+3 мәнін \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Бірінші топтағы 2h ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2h+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі h=\frac{-8±4}{8} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4 санына қосу.

$$h=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі h=\frac{-8±4}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -8 мәнін алу.

$$h=-\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне h бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне h бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2h+3}{2} санын \frac{2h+1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Есептеу

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$