g мәнін табыңыз
g = -\frac{11}{4} = -2\frac{3}{4} = -2.75
g=1
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=7 ab=4\left(-11\right)=-44
Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4g^{2}+ag+bg-11 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
-1,44 -2,22 -4,11
ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -44 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-4 b=11
Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.
\left(4g^{2}-4g\right)+\left(11g-11\right)
4g^{2}+7g-11 мәнін \left(4g^{2}-4g\right)+\left(11g-11\right) ретінде қайта жазыңыз.
4g\left(g-1\right)+11\left(g-1\right)
Бірінші топтағы 4g ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(g-1\right)\left(4g+11\right)
Үлестіру сипаты арқылы g-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
g=1 g=-\frac{11}{4}
Теңдеулердің шешімін табу үшін, g-1=0 және 4g+11=0 теңдіктерін шешіңіз.
4g^{2}+7g-11=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -11 санын c мәніне ауыстырыңыз.
g=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}
7 санының квадратын шығарыңыз.
g=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}
-4 санын 4 санына көбейтіңіз.
g=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2\times 4}
-16 санын -11 санына көбейтіңіз.
g=\frac{-7±\sqrt{225}}{2\times 4}
49 санын 176 санына қосу.
g=\frac{-7±15}{2\times 4}
225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
g=\frac{-7±15}{8}
2 санын 4 санына көбейтіңіз.
g=\frac{8}{8}
Енді ± плюс болған кездегі g=\frac{-7±15}{8} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 15 санына қосу.
g=1
8 санын 8 санына бөліңіз.
g=-\frac{22}{8}
Енді ± минус болған кездегі g=\frac{-7±15}{8} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -7 мәнін алу.
g=-\frac{11}{4}
2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-22}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
g=1 g=-\frac{11}{4}
Теңдеу енді шешілді.
4g^{2}+7g-11=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
4g^{2}+7g-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)
Теңдеудің екі жағына да 11 санын қосыңыз.
4g^{2}+7g=-\left(-11\right)
-11 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
4g^{2}+7g=11
-11 мәнінен 0 мәнін алу.
\frac{4g^{2}+7g}{4}=\frac{11}{4}
Екі жағын да 4 санына бөліңіз.
g^{2}+\frac{7}{4}g=\frac{11}{4}
4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
g^{2}+\frac{7}{4}g+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.
g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{11}{4} бөлшегіне \frac{49}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
\left(g+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}
g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(g+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
g+\frac{7}{8}=\frac{15}{8} g+\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}
Қысқартыңыз.
g=1 g=-\frac{11}{4}
Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{8} санын алып тастаңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}