4d^2+36d+81 шешу

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4d^{2}+ad+bd+81 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 324 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Шешім — бұл 36 қосындысын беретін жұп.

$$a=18 b=18$$

4d^{2}+36d+81 мәнін \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Бірінші топтағы 2d ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2d+9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

36 санының квадратын шығарыңыз.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

-16 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

1296 санын -1296 санына қосу.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{9}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{9}{2} санын қойыңыз.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{2} бөлшегіне d бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{2} бөлшегіне d бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2d+9}{2} санын \frac{2d+9}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Есептеу

$$\left(2d+9\right)^{2}$$