4a^3+4a^2-7a+2 шешу

$$4 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 7 a + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 2 бос мүшесін, ал q өрнегі 4 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — \frac{1}{2}. Көпмүшені 2a-1 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(2a-1\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

2a^{2}+3a-2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2a^{2}+pa+qa-2 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4 -2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$p=-1 q=4$$

2a^{2}+3a-2 мәнін \left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2a-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Есептеу

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$