4a^2-4a-1= шешу

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 санын 16 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} санын 8 санына бөліңіз.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} санын 8 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1+\sqrt{2}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1-\sqrt{2}}{2} санын қойыңыз.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Есептеу

$$4a^{2}-4a-1$$