4a^2-4a+1 шешу

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4a^{2}+pa+qa+1 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q теріс болғандықтан, p және q мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$p=-2 q=-2$$

4a^{2}-4a+1 мәнін \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Бірінші топтағы 2a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2a-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін a мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін a мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2a-1}{2} санын \frac{2a-1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Есептеу

$$\left(2a-1\right)^{2}$$