4a^2-24a+72=0 шешу

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және 72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

-16 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

576 санын -1152 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

-576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{24±24i}{8} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 24i санына қосу.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

24+24i санын 8 санына бөліңіз.

$$a=3+3i$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{24±24i}{8} теңдеуін шешіңіз. 24i мәнінен 24 мәнін алу.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

24-24i санын 8 санына бөліңіз.

$$a=3-3i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Теңдеудің екі жағынан 72 санын алып тастаңыз.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

72 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

-24 санын 4 санына бөліңіз.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

-72 санын 4 санына бөліңіз.

$$a^{2}-6a=-18$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

-18 санын 9 санына қосу.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

a^{2}-6a+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Қысқартыңыз.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$a=3+3i a=3-3i$$