4-13x-7x^2=0 шешу

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0.268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2.125932472$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -7 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

28 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

169 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

2 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} теңдеуін шешіңіз. 13 санын \sqrt{281} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

13+\sqrt{281} санын -14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{281} мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

13-\sqrt{281} санын -14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

-7 санына бөлген кезде -7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

-13 санын -7 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

-4 санын -7 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{13}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{7} бөлшегіне \frac{169}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{14} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$