4(z-1)^2=z-1 шешу

$$4 ( z - 1 ) ^ { 2 } = z - 1$$

z мәнін табыңыз

$$z = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$z=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(z-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(z^{2}-2z+1\right)=z-1$$

4 мәнін z^{2}-2z+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4z^{2}-8z+4=z-1$$

Екі жағынан да z мәнін қысқартыңыз.

$$4z^{2}-8z+4-z=-1$$

-8z және -z мәндерін қоссаңыз, -9z мәні шығады.

$$4z^{2}-9z+4=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$4z^{2}-9z+4+1=0$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4z^{2}-9z+5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4z^{2}+az+bz+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-4$$

4z^{2}-9z+5 мәнін \left(4z^{2}-5z\right)+\left(-4z+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4z^{2}-5z\right)+\left(-4z+5\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(4z-5\right)-\left(4z-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4z-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4z-5\right)\left(z-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4z-5=0 және z-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=\frac{5}{4} z=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(z-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(z^{2}-2z+1\right)=z-1$$

4 мәнін z^{2}-2z+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4z^{2}-8z+4=z-1$$

Екі жағынан да z мәнін қысқартыңыз.

$$4z^{2}-8z+4-z=-1$$

-8z және -z мәндерін қоссаңыз, -9z мәні шығады.

$$4z^{2}-9z+4=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$4z^{2}-9z+4+1=0$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4z^{2}-9z+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

81 санын -80 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$z=\frac{9±1}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{9±1}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{9±1}{8} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 1 санына қосу.

$$z=\frac{10}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=\frac{5}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{9±1}{8} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 9 мәнін алу.

$$z=\frac{8}{8}$$

8 санын 8 санына бөліңіз.

$$z=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{5}{4} z=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(z-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(z^{2}-2z+1\right)=z-1$$

4 мәнін z^{2}-2z+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4z^{2}-8z+4=z-1$$

Екі жағынан да z мәнін қысқартыңыз.

$$4z^{2}-8z+4-z=-1$$

-8z және -z мәндерін қоссаңыз, -9z мәні шығады.

$$4z^{2}-9z+4=-1$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$4z^{2}-9z=-1-4$$

-5 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$4z^{2}-9z=-5$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4z^{2}-9z}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}-\frac{9}{4}z=-\frac{5}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-\frac{9}{4}z+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}-\frac{9}{4}z+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{4} бөлшегіне \frac{81}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$z^{2}-\frac{9}{4}z+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

z^{2}-\frac{9}{4}z+\frac{81}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} z-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{8} санын қосыңыз.

$$z=\frac{5}{4} z=1$$