4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2 шешу

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

x теңдеуін шешу

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Шешім қадамдары

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

4 мәнін x^{2}-6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

\left(2x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

4x^{2}-20x+25 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

4x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

-24x және 20x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x+36-25\geq 2$$

11 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$-4x+11\geq 2$$

Екі жағынан да 11 мәнін қысқартыңыз.

$$-4x\geq 2-11$$

-9 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 11 мәнін алып тастаңыз.

$$-4x\geq -9$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз. -4 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

\frac{-9}{-4} бөлшегінің алымы мен бөлімінен теріс таңбаны жойып, келесідей ықшамдауға болады: \frac{9}{4}.

$$x\leq \frac{9}{4}$$