4(x^2+2x)+1/x^2+2x=-5 шешу

$$4 ( x ^ { 2 } + 2 x ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x } = - 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -1.866025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -0.133974596$$

$$x=-1$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$4\left(x^{2}+2x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4 мәнін x^{2}+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(4x^{2}+8x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4x^{2}+8x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(4x^{3}+8x^{2}\right)\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4x^{3}+8x^{2} мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x\left(x+2\right)$$

-5x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x^{2}-10x$$

Екі жағына 5x^{2} қосу.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1+5x^{2}=-10x$$

16x^{2} және 5x^{2} мәндерін қоссаңыз, 21x^{2} мәні шығады.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1=-10x$$

Екі жағына 10x қосу.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1+10x=0$$

Теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 1 бос мүшесін, ал q өрнегі 4 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 нәтижесін алу үшін, 4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1 мәнін x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$4x^{3}+12x^{2}+9x+1=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 1 бос мүшесін, ал q өрнегі 4 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 4x^{2}+8x+1 нәтижесін алу үшін, 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 мәнін x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$4x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, 8 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "4x^{2}+8x+1=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$